명제와 조건 · Ⅱ 집합과 명제

Core · 명제와 조건

참·거짓과 진리집합

'$2$ 는 소수이다'처럼 참·거짓이 분명한 문장이 명제다. '$x>3$'처럼 변수에 따라 참·거짓이 갈리는 문장은 조건이며, 참이 되게 하는 원소의 집합이 진리집합이다.

조건 $p$ 의 진리집합 $P=\{x \mid p(x)\text{가 참}\}$

Core · 한정사

모든 x, p(x)

참 $\iff$ 진리집합이 전체집합 ($P=U$)

어떤 x, p(x)

참 $\iff$ 진리집합이 공집합이 아님 ($P\neq\varnothing$)

Interactive · 실험실

$U=\{1,2,\dots,6\}$ 입니다. 조건과 한정사를 골라 보세요. 진리집합이 켜지고 명제의 참·거짓이 판정됩니다.

Quick Check · 즉문즉답

Q1. $U=\{1,\dots,6\}$ 에서 '어떤 $x$, $x>3$' 의 참·거짓은? (참/거짓)

Q2. 같은 $U$ 에서 '모든 $x$, $x>3$' 의 참·거짓은?

Q3. '모든 $x$, $x\le6$' 의 참·거짓은?

Practice · 연습

01★

$U=\{1,\dots,6\}$ 에서 조건 '$x>3$' 의 진리집합을 원소나열법으로 쓰시오.

02★★

'어떤 자연수 $x$ 에 대하여 $x+1<1$' 의 참·거짓을 쓰시오.

조건은 진리집합으로, '모든'은 $P=U$, '어떤'은 $P\neq\varnothing$ 로 판정.

"A condition is a set of truths waiting to be collected."